瑞利判据与光学系统的分辨本领

　　Vol.33No.4 doi:10.3969/j.issn.1008-9640.2013.04.087 开封教育学院学报 Journal Kaifeng stitu te Education 2013 Aug.202013 瑞利判据与光学系统的分辨本领 （开封文化艺术职业学院基础部，河南 开封 475004） 要：按照几何光学，当没有像差时，光学系统可以理想成像。实际上，光的衍射是客观存在的，像将以一个光斑形式呈现出来。如果两物点靠的很近，就难分辩出有两个物点或两个像点。本文依据瑞利判据探讨像点刚好能够分辩情况 关键词：光学系统；光强度；衍射；鞍峰值 中图分类号：B844.2 文献标识码：A 文章编号：1008-9640（2013）04-0196-02 根据几何光学原理，如果没有像差存在时，成像系统可以 规律可以用一阶贝塞尔函数表达出来。 J1(2m) 像点。相对成像系统的主光轴而言：与光轴垂直的物平面，其面上每一个物点都将成像在垂直于该光轴的像空间的同一个像 平面上。并且在同一个像平面上，每一个像点对应的横向放大 率均相等。实际上，光的衍射是客观存在的，像将以一个圆形 光斑的形式呈现出来。按照成像的光学路径而言：光学成像系 统所成的像，首先是物体发出的光线通过光学成像系统的作用 后，（圆孔衍射）在像空间得到的衍射图样。也就是说，发光物 体上每一个点都可理解为经夫朗和费圆孔衍射的衍射图样（严 格讲衍射图样的中央亮斑即：爱里斑）。当发光物体上两物点 距离很小，经衍射后两个衍射亮斑彼此出现了重叠，也就是说 两个衍射图样中心光强度极大值重叠时，要分辨出两个发光物 点和其对应的像点显的十分困难。 瑞利（L.Rayleigh）给出了恰好能分辨出两个像点极限理论 （瑞利判据），“当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的边缘重 合时，此时两像点刚刚可以分辨。 按照瑞利判据的理论，像面上两个衍射光强度相等的衍R，衍射角为 θ。并假设两个遥远的发光物 点。如天文 像。S1点光源衍射光 强，m1 0.61为第一极小 S2 m2=０为第一级 光强极大。 为第一极小，I 斑像有叠加时，叠加的这一部分在像空间的像面上合成后的总光强度可以通过以下方法表达 假设双星系统发出光通过望远镜的物镜时，对望远镜物镜的张角为 u，如一个爱里斑的中心正好与另外一个爱里斑的 边缘相叠加时，（两等强度夫朗和费衍射第一级极大与另一 个夫朗和费第一级衍射极小重合。）函数 的值正好与其中一个星单独衍射的第一级最小衍射角所对应的光强度相 射光斑（照度相等的像）。当两光斑重叠并且一个爱里斑的中 心与另一个爱里斑边缘重合时，叠加后的夫朗和费衍射图样 光强分布叠加曲线，合成光强度的鞍峰比 重叠光强分布 曲线%。 ，合光强度分布曲 J1(2m) 候，在像平面上获得的总光强曲线的极大值（峰值），就是单独一个星夫朗和费衍射第一级主极大的光强对应的照度。 73.5%81.1% Imax 的分辩本领，遥远的两双星所发光经成像系统的物镜张角，实 际上还可以稍小一些。或着说成像系统的分辨本领更高一些。 再以光强度相等的双星通 过“夫朗和费单缝衍射” 为例来说明这一问题。假设：各星发出平行光通过宽度为 min0.9 1.023 200.8 1.098 200.7 1.180 200.6 1.274 第一极小值I=0。当两等照度的衍射花样重叠，合成光强度可 物镜的张角），考虑相对强度时，令 ，则上式化简为：sin 20dI 表示为 m1m2 的第一主极大恰好与另一个衍射图像第一极小重合时，重叠成光强度曲线的鞍点处的光强度应满足极小值 dI 0.811用“贝塞尔函数的递推公式” 以及。再以光强度相等的双星通过“夫朗和费单缝衍射”为例来说 即峰值仍为一个星通过缝衍射的中央极大值：Imax m1m1 m1 m2m2 m2 比值为min 0.811=81.1% max ，此时像面上两衍射图像刚好能被分辩。 系统分辨本领的判断标准（通过光栅对系统的色散分辨本领不作讨论）。假设，遥远的双星发出相互平行且等光强的光 min。因为上假设 可求出鞍峰值之比。按照瑞利（L.Rayleigh）判据，“一个衍射图样的爱里斑中 。通过解前通过光栅系统成像，我们来讨论像面上恰能分辩对应各自谱 线总光强度分布曲线鞍峰值比值。由于光栅衍射总光强度 分布规律与单缝衍射对应光强度分布规律相同。加上多缝 干涉所给出光强度分布规律，得到光栅衍射光强分辨函数 央与另一个爱里斑的边缘重合时，” 解方程结果si NVsi sinNV 10对应光强度分布函数。由瑞利（L.rayleigh）分辨本领判据： 两个光栅衍射图像中，一个极大值（光谱线中心）与图像的另 一个衍射极小值（光谱线边缘）叠加。然而，在多缝衍射中， 单缝衍射起到了仅仅调制主极大的作用，光栅多缝干涉起到 了对主极的重要控制作用，为此不考虑单缝衍射的作用。 NVsi 光栅常数为d，光栅缝数 sinNV sinNV 。其中光栅常数为d，光栅缝数为 81.1%I max 。瑞利判据还是适用的。但二者相差较大 10 81.1%Imax 。瑞利（L.Rayleigh）判据不 sin NVsin NV10 。根据瑞利判据两谱线对应两能适用。所以，成像仪器的分辩本领随着发光物体的在像面 。则合光强度分布上辐照度的差异变化而变化的。特别是当在像面上二者光强 sin 度度相等时，光学仪器的分辩本领最高，两光源在像面上照度曲线的鞍值 极大，相差明显增大时，光学仪器的分辩本领降低。 所以 sin 2I4N 2N2N 光强度的鞍峰值比值：0.811=81.1%瑞利判据知恰为分辩出 两条谱线的分辨极限。 如果，两远光源发出光强度不等时， 将得到两个光强不相等的衍射图像。当两衍射图样有重合时，合成后的光强度为 光学［M］.北京：人民教育出版社 ,2007. 光学教程［M］.北京：人民教育出版社，2007. 数学物理方法［M］.北京：人民教育出版社 ,2007. 浅谈光学仪器的分辨本领［J］.开封教育学院学 。（为两颗星对望远镜 （责任编辑