雷达方程-雷达原理_第五章-作用距离

　　雷达原理_第五章-雷达作用距离_工学_高等教育_教育专区。第 5 章 雷达作用距离 5.1 雷达方程 5.2 最小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷

　　第 5 章 雷达作用距离 5.1 雷达方程 5.2 最小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷达方程的几种形式 5.1 雷 达 方 程 一、概述 二、基本雷达方程 三、由方程得出的主要结论 四、方程的其它形式 五、其它雷达方程 六、目标的雷达截面积 (RCS) 5.1 雷 达 方 程 一、概述 1.雷达方程的意义 ?雷达与目标之间的空间能量关系 ?雷达主要的战技指标 ?雷达发现目标的最远距离 2.预备知识 ?自由空间 介质各向同性、均匀 电磁波以光速匀速、直线传播 电磁波在传播中无能量损耗 5.1 雷 达 方 程 ?天线增益与面积的关系 G? 4? ? 2 Ae 天线增益定义：在相同输入功率的条件下，天线在最 大方向上产生的功率密度与理想点源天线（无方向性 理想天线）在同一点产生的功率密度的比值，即为该 天线 雷 达 方 程 二、基本雷达方程 1、设：雷达发射功率为 Pt 天线的增益为 Gt 则：在雷达与目标连线方向 距雷达天线R远处的雷达 辐射功率密度为S1 R j S1 ? Pt Gt 4?R 2 5.1 雷 达 方 程 2. 设： 目标散射面积为 ? 目标将接收到的功率无损耗地辐射出去 则：目标二次辐射功率为 P Gt? P2 ? ?S1 ? t 2 4?R 5.1 雷 达 方 程 3.设：目标将截获功率全部无耗均匀辐射 则：雷达天线处回波功率密度为 ? P2 Pt Gt? ? 2 4?R ( 4?R 2 ) 2 设：雷达天线的有效接收面积为 则：在雷达接收处回波功率为： Ar Pt Gt Ar ? j R Pr ? ?4?R ? 2 2 5.1 雷 达 方 程 ?由天线.单基地雷达收发共用天线，即： Gt ? Gr ? G At ? Ar ? A 所以： Pt G 2?2? Pr ? ?4? ?3 R 4 或者： Pt A2? Pr ? 4??2 R 4 5.1 雷 达 方 程 5.根据接收机信号检测理论 ?当 Pr ? S i min 时，雷达才能可靠地发现目标 ?当 P ? S r i min ?当 P ? S r i min 时，雷达发现目标的距离Rmax 时，雷达不能检测目标 Pt A2 r ? Pt G 2?2? ∴ Pr ? Si min ? ? 2 4 4 4?? R max ?4? ?3 Rmax 5.1 雷 达 方 程 ——雷达方程的两种基本形式 Pr A 2? 4??2 S i min Rmax ? 4 Rmax ? 4 ?4? ? Si min 3 Pt G 2 ?2? 5.1 雷 达 方 程 三、由方程得出的主要结论 1、 Rmax ? [ Pt ] 1 4 ——与发射机输出脉冲功率的四次方根成正比 2、 Rmax ? [Si min] 1 ?1 4 ——与接收机灵敏度的四次方根成反比 3、 Rmax ? [G] 或 Rmax ? [A] 2 2 1 ——与天线增益或有效接收面积的平方根成正比 5.1 雷 达 方 程 4、R max ? [? ] 1 2 1 4 ——与目标截面积的四次方根成正比 5、与 ?? ? 有关 当 Rmax ? 4 Pr A2? 4?? Si min 2 时，呈反比关系 当 Rmax ? 4 ?4? ? Si min 3 Pt G 2 ?2? 时，呈正比关系 5.1 雷 达 方 程 四、方程的其它形式 1.用信噪比表示雷达方程 ? S i min ? KT0 Bn F0 ? S 0 ? ? ? ? ? ? N 0 ? min ? KT0 Bn F0 M ? Rmax ? 4 ?4? ?3 KT0 Bn F0 M Pt G 2 ?2? ——与接收机的噪声系数以及显示器的识别系数的 四次方根成反比 5.1 雷 达 方 程 2.用信号能量表示雷达方程 ∵ E ? Pt ?? ； Bn ? ? ? 1 EGt2 ?2? ?4 ?4? ?3 KTo Bn Fo M ? Rmax ——提高作用距离的实质是提高雷达发射机辐射信 号的能量 5.1 雷 达 方 程 五、其它雷达方程 二次雷达方程 ——目标上装有应答器 目标应答器收到雷达信号后，转发特定的应答信号。 雷达利用应答信号来发现和跟踪目标。 1.二次雷达的特点 ?雷达收到的回波信号只经过单程传播。 ?二次雷达系统能可靠地工作 ——应答器能收到雷达信号 ——雷达能检测应答器转发的信号 5.1 雷 达 方 程 2、二次雷达方程的推导 应答器 S i?min Pt? G ? 上行R 下行R? 雷达 S imin Pt G 5.1 雷 达 方 程 (1)上行作用距离 Rmax 已知：雷达发射功率Pt，雷达天线增益Gt， 应答天线有效接收面积 Ar ，应答器的灵敏度 Pr min 则：上行作用距离 ? Pt Gt Gr ?2 ? ?4? ?2 Si?min Rmax 5.1 雷 达 方 程 (2)下行作用距离 Rmax ? 已知：应答器发射功率 Pt? ，应答器天线增益 G ?t ， 雷达天线接收增益 G r ，雷达接收机灵敏度 S i min 则：下行作用距离 Pt?Gt?Gr ?2 ? Rmax ? ?4? ?2 Si min 5.1 雷 达 方 程 二次雷达的作用距离 ?? Rmax ?? ? Rmax ? min{Rmax , Rmax } 一般要求 ? Rmax ? Rmax 5.1 雷 达 方 程 六、目标的雷达截面积 (RCS)? 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为 了描述目标的后向散射特性, 在雷达方程的推导过程中, 定义了“点”目标的雷达截面积σ, P2=S1σ?? P2为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度。雷达 截面积σ又可写为 P2 ? ? S1 5.1 雷 达 方 程 由于二次散射, 因而在雷达接收点处单位立体角内的 散射功率PΔ为 P? ? P2 ? ? S1 4? 4? 据此, 又可定义雷达截面积σ为 ? ? 4? ? 返回接收机每单位立体角内的回波功率 入射功率密度 (5.1.10) 5.1 雷 达 方 程 P? R S1 图 5.1 目标的散射特性 5.1 雷 达 方 程 σ定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单 位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射 功率乘以4π。 为了进一步了解σ的意义, 按照定义来考虑一个具有 良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射 功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截 获的功率为S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的, 因 而它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立体角内, 根 据式(5.1.10)，可定义 5.1 雷 达 方 程 S1 A1 /(4? ) ? i ? 4? ? A1 S1 (5.1.11)? 式(5.1.11)表明：导电性能良好各向同性的球体, 它的截面 积σi等于该球体的几何投影面积。这就是说, 任何一个反 射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球 体的截面积。 5.1 雷 达 方 程 等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所 产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从而将雷 达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截 获面积(投影面积)。 因为实际目标的外形复杂, 它的后 向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射 方向有不同的雷达截面积σ值。 5.1 雷 达 方 程 除了后向散射特性外, 有时需要测量和计算目标在其 它方向的散射功率, 例如双基地雷达工作时的情况。可以 按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积 σb。对复杂目标来讲, σb不仅与发射时的照射方向有关, 而 且还取决于接收时的散射方向。 5.2 最小可检测信号 一、最小可检测信号 二、最小可检测信噪比 三、门限检测 四、检测性能和信噪比 5.2 最小可检测信号 一、最小可检测信号 S i min 根据雷达作用距离，可确定检测目标信号所需的最 小输出信噪比以及接收机最小可检测信号功率。 S i min ? So ? KTo Bn Fo ? ?N ? o ? ? ? ? min 5.2 最小可检测信号 S 二、最小可检测信噪比 ( ) o min N 典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般 把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤 波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪 声比达到最大。 S N Si min kT0BnFn n o min ＝Do 检波后 积 累 检测 装置 检测门限 匹 配 接收机 检波器 图 5.2 接收信号处理框图 5.2 最小可检测信号 1.检测因子 D o ——满足检测性能（发现概率和虚警概率）时，检 波器输入端所需单个脉冲最小信噪比 ?S? Do ? ? ? ? N ? o min ? ? ? S? ? ?? N ?? ? ? Bo ?? ? ? ? Er ? ? ? ?? ?N ? ?? ? o ? o min ?? ?? ? ? o min 5.2 最小可检测信号 2. 用检测因子表示雷达方程式 Rmax ? 4 ?4? ? Si min 3 Pt G 2 ?2? ?4 ?4? ? KTo Do Fo 3 Et G t2 ?2? 5.2 最小可检测信号 用检测因子Do和能量Et表示的雷达方程在使用时有以 下优点: ? (1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由 于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下 降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明 关系, 可计算和绘制出标准曲线) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂 脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用 来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数。 5.2 最小可检测信号 3、标称距离 Ro Do ? 1 时的灵敏度称为临界灵敏度，临界灵敏 度所对应的作用距离为标称距离。 Pt G 2?2? Ro ? 4 3 ?4? ? KT0 Bn F0 Do ? Rmax 4 Do 5.2 最小可检测信号 三、门限检测 由于接收机中始终存在噪声，且噪声具有起伏特 性。所以，在接收机输出的信号中，判断目标是否出 现成为一个统计问题，必须按照某种统计检测标准进 行判断。 终端检测设备为了检测出目标，通常将回波幅度 与根据接收机噪声电压平均值确定出的检测门限进行 比较 —— 这就是门限检测。 5.2 最小可检测信号 1.门限检测——将接收机输出的视频信号与门限电压V 进行比较。 当输入信号 T V≥Vt V＜Vt 判有目标 判无目标 视频信号 V（t)=s(t)+n(t) 检测 设备 Vt V≥Vt 有目标 VVt 无目标 5.2 最小可检测信号 A B C 门限值 噪声平均值 电压 时间 图5.2 接收机输出典型包络 5.2 最小可检测信号 检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的 多少: (1) 有信号而误判为没有信号(漏警); ? (2) 只有噪声时误判为有信号(虚警)。 ? 应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。 5.2 最小可检测信号 2、检测的四种情况 （1）有目标判有目标——发现，出现概率称发现概率 P d （2）有目标判无目标——漏报，出现概率称漏报概率 Pla （3）无目标判无目标——不发现，出现概率称不发现概率 Pan （4）无目标判有目标——虚警，出现概率称虚警概率 Pfa 四种概率相互关系 Pd ? Pla ? 1, Pan ? Pfa ? 1 5.2 最小可检测信号 3、雷达最佳检测准则(奈曼—皮尔逊准则) 在给定信噪比的条件下，满足一定的虚警概率时， 使雷达的发现概率最大。 按这个准则确定出的检测门限，称为最佳检测门 限。 5.2 最小可检测信号 四、检测性能和信噪比 1. 虚警概率Pfa? 虚警是指没有信号而仅有噪声时, 噪声电平超过门限 值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。 显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小 密切相关。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声 是宽带高斯噪声, 其概率密度函数由下式给出: 5.2 最小可检测信号 ? v2 ? 1 p( v ) ? exp? ? 2 ? ? 2? ? 2? ? ? ? (5.2.8) 此处，p(v)dv是噪声电压处于v和v+dv之间的概率； σ2是方差, 噪声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波 器(其带宽远小于其中心频率)后加到包络检波器, 根据随 机噪声的数学分析可知, 包络检波器输出端噪声电压振幅 的概率密度函数为 5.2 最小可检测信号 ? r2 ? p( r ) ? 2 exp? ? ? 2? 2 ? ? ? ? ? r r?0 (5.2.9) 此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出： 包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT, 噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa, 它可 以由下式求出: 2 ? r2 ? ? UT ? Pfa ? P(UT ? r ? ?) ? ? exp? 2 ?dr ? exp? ? 2 ? ? 2? ? ? 2? ? UT ? 2 ? ? ? ? ? r (5.2.10) 5.2 最小可检测信号 p (r) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 r /?? 噪声输出包 络 门限 UT ? 虚警概率 图 5.4 门限电平和虚警概率 5.2 最小可检测信号 虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为 虚警时间Tfa, 如图5.5所示, TK T K＋1 tK＋1 tK＋2 噪声电压的包络 tK UT 门限电压 门限 噪声电压 平 均 值 时间 图 5.5 虚警时间与虚警概率 5.2 最小可检测信号 1 T fa ? lim N ?? N ?T K ?1 N K (5.2.11) 此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔, 虚警概 率Pfa是指仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的 概率, 也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与 观察时间之比来求得, 即 5.2 最小可检测信号 Pfa ? ?t K ?1 N K ?1 N K ?T (tK )平均 1 ? ? (TK )平均 T fa B (5.2.12) K 式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF。 5.2 最小可检测信号 同样也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽 等参数之间的关系, 将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中, 即可 得到 2 ? UT ? 1 T fa ? exp ? 2 ? ? 2? ? BIF ? ? (5.2.13) 5.2 最小可检测信号 实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的, 因为虚 警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带 宽的倒数)内超过门限的概率。例如, 当接收机带宽为 1MHz时, 每秒钟差不多有106数量级的噪声脉冲, 如果 要保证虚警时间大于1s, 则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa 必须低于10-6。 5.2 最小可检测信号 有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为 nf ? T fa ? 它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。τ为 脉冲宽度。将τ等效为噪声的平均宽度时, 又可得到关系式： 1 nf ? ? T fa BIF ? ? Pfa 此式表明： 虚警总数就是虚警概率的倒数。 T fa 5.2 最小可检测信号 10 000 1a 0.5 a 1000 虚警平均时间 Tfa / h 30 d 14 d 100 1 kH z 10 kH z 10 0 k Hz 1 MHz 10 MHz 7d 3d 2d 1d 12 h 1 10 10 10 0 H 1H Hz z z 1h 0.1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 min 2 (U T / 2?2) / dB 图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系 5.2 最小可检测信号 2.发现概率Pd? 为了讨论发现概率Pd , 必须研究信号加噪声通过接收 机的情况, 然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率, 也就是发现概率Pd 。 ? 下面将讨论振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入 到中频滤波器的情况。 ? 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIf, 包络检波器 的输出包络的概率密度函数为 5.2 最小可检测信号 ? r 2 ? A2 ? ? rA ? ?I pd ( r ) ? 2 exp? ? 2 ? 0? 2 ? ? ? 2? ? ? ? ? ? r (5.2.14) 这里I0(z)是变量为z的零阶修正贝塞尔函数, 定义为 z I 0 ( z) ? ? 2n ? n! n! n ?0 2 ? 2n 5.2 最小可检测信号 r为信号加噪声的包络。(5.2.14)式所表示的概率密度函 数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯(Rice)分布, σ为噪声方 差。 ? 信号被发现的概率就是r超过预定门限UT的概率, 因此 发现概率Pd是 Pd ? ? ? UT ? r 2 ? A2 ? ? rA ? r ?I pd ( r )dr ? ? exp? ? dr 2 2 ? 0? 2 ? ? UT ? 2? ? ? ? ? ? ? (5.2.15) 5.2 最小可检测信号 式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的 关系, 接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题, 而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与 功率关系如下: 信号振幅 2 (均方根信号电压 ) ? ? ? 均方根噪声电压 均方根噪声电压 A ? 信号功率 ? ? ?2 ? ? 噪声功率 ? 1/ 2 ? 2S ? ?? ? ?N ? 1/ 2 在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的, 检测 因子Do也可用信噪比S/N表示。 5.2 最小可检测信号 20 Pfa ＝10－16 15 10－14 10－12 10－10 10－8 10－6 10－5 10－4 10－3 检测因子 Do / dB 10 5 10－2 0 10－1 －5 －10 －15 0.001 0.01 0.1 0.5 检测概率 Pd 0.9 0.99 0.999 图 5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率 和所需信噪比(检测因子)的关系曲线 最小可检测信号 由(5.2.10)式可得出: 2 UT 1 ? 1n 2 2? Pfa (5.2.17) 利用上面的关系式, 根据计算发现概率Pd 的式(5.2.15), 就可以得出图5.7所示的一族曲线, 发现概率Pd表示为信 噪比D0, D0 =［ (S/N)1=1/2(A/σ)2］的函数, 而以虚警概率 Pfa=exp(-U2T/2σ2)］为参变量。 5.2 最小可检测信号 我们知道，发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系 统要求规定的, 根据这个规定就可以从图5.7中查得所需 要的每一脉冲的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数 值就是在单个脉冲检测条件下, 由式(5.2.3)计算最小可检 测信号时所需用到的信号噪声比(S/N)o D0)。 min(或检测因子 5.2 最小可检测信号 例如，设要求虚警时间为15 min, 中频带宽为1MHz, 可算出虚警概率为1.11×10-9, 从图5.7中可查得, 对于50% 的发现概率所需要的最小信噪比为13.1 dB, 对于90%的发 现概率所需要的最小信噪比为14.7 dB, 对于99.9%的发现 概率所需要的最小信噪比为16.5 dB。 5.2 最小可检测信号 p (r) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 4 5 UR/???＝2.5 3 6 7 r /?? 噪声 门限 信号＋噪声 (A /??＝3) 图 5.8 用概率密度函数来说明检测性能 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 一、概述 二、中频积累 三、视频积累 四、积累的效果 五、积累脉冲数的确定 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 一、概述 ? 概念：雷达不是靠一个回波脉冲实现目标检测，而 是根据对一串回波脉冲的观察做出判决，这是一个 脉冲积累过程。 ? 实现：人工法——显示器余辉和操纵员视觉暂留 自动法——利用专门的存储元件或设备 ? 作用：提高接收机输出信噪比 ? 种类：中频积累——积累在检测器之前完成 视频积累——积累在检测器之后完成 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 二、中频积累 1.中频积累后信噪比 （1）信号：要求发射机发射相参脉冲信号 ——相邻脉冲初相位有严格的相位关系（完全同相）回 波电压提高n倍；回波功率提高n2倍 （2）噪声：随机信号且在Tr内相互独立、不相关 ? 随机变量和的方差，等于各个变量方差的和 ? 噪声方差的物理意义表示噪声功率 噪声功率提高n倍 （3）信噪比提高n倍 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 2.中频积累雷达方程 已知：某一发现概率、虚警概率下单个脉冲检测目标的 检测因子Do，则利用n个脉冲中频积累达到同样的检测能 力时，所需n个脉冲中每个脉冲的检测因子为Do/n Rmax ? 4 ?4? ?3 KTo Bn Fo Do n Pt G ? ? 2 2 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 三、视频积累 1.积累的效果比中频积累差 2.视频积累雷达方程 利用n个脉冲视频积累时，所需n个脉冲中每个脉冲 的检测因子为 DoEi(n)/n Rmax ? 4 ?4? ? nEi ?n?Pt G 2 ?2? 3 KT0 Bn Fo Do L 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 四、积累的效果 脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。 对于理想的相参积累, M个等幅脉冲积累后对检 测因子D0的影响是: D0 (1) D0 ( M ) ? M (5.3.1) 式中，Do(M)表示M个脉冲相参积累后的检测因子。因为 这种积累使信噪比提高到M倍, 所以在门限检测前达到相 同信噪比时, 检波器输入端所要求的单个脉冲信噪比 Do(M)将减小到不积累时的Do(1)的M倍。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 对于非相参积累(视频积累)的效果分析, 是一件比较困 难的事。要计算M个视频脉冲积累后的检测能力, 首先要求 出M个信号加噪声以及M个噪声脉冲经过包络检波并相加 后的概率密度函数psn(r)和pn(r), 这两个函数与检波器的特 性及回波信号特性有关；然后由psn(r)和pn(r)按照同样的方 法求出Pd和Pfa。 Pd ? ? psn (r )dr VT ? (5.3.2) (5.3.3) Pfa ? ? pn (r )dr VT ? 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 15 10 Pf a ＝10－12 检测因子 Do / dB 5 10－10 10－8 10－6 0 10－4 －5 －10 －15 1 10 100 脉冲数 1000 10 000 图 5.9 线性检波非起伏目标检测因子(所需信噪比)与 非相参脉冲积累数的关系(Pd=0.5) 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 15 10 Pfa ＝10－12 10－10 10－8 10－6 10－4 检测因子 Do / dB 5 0 －5 －10 －15 1 10 100 脉冲数 1000 10 000 图 5.10 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲 积累数的关系Pd=0.9 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 M个脉冲非相参积累后的检测因子用 D0 (M ) 表示，由 于此时积累效果较相参积累时差，因此， 0 (M ) 较式（5.3. D 1）中的D0(M)的值大，可以用积累效率Ei(M)来表征其积 累性能： 1 D0 (1) Ei ( M ) ? M D0 ( M ) 将积累后的检测因子Do代入雷达方程(5.2.7)式, 即可 求得在脉冲积累条件下的作用距离估算。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 ? ? Et Gt At? Rmax ? ? (4? )2 kT0 Fn D0CB L ? ? ? 1/ 4 ? ? Pt?Gt Gr?? ?? (4? )2 kT0 Fn D0CB L ? ? ? 2 1/ 4 此处，D0= D0(M), 根据采用相参或非相参积累, 可以计算 或查曲线得到。 有些雷达积累许多脉冲时组合使用相参和非相参脉 冲积累, 因为接收脉冲的相位稳定性只足够做M个脉冲的 相参积累, 而天线波束在目标的驻留时间内共收到N个脉 冲(M＜N)。如果在相参积累后接非相参积累, 则检测因子 为 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 D0( M , N ) D0 ( N / M ) ? M (5.3.4) 式中，Do(N/M)表示N/M个脉冲非相参积累后的检测因 子, 可查曲线得到。除以M表示相参积累M个脉冲的增 益, 将Do(M,N)代入雷达方程就可估算此时的Rmax。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 五、积累脉冲数的确定 当雷达天线机械扫描时, 可积累的脉冲数(收到的回 波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天 线波束的宽度。可以用下面公式计算方位扫描雷达半功 率波束宽度内接收到的脉冲数N: ?? ,0.5 f r ?? ,0.5 f r N? ? ?? cos? e 6?m cos? e (5.3.5) 式中, θα,0.5为半功率天线方位波束宽度(°); Ωα为天线方位 扫描速度［(°)/s］; ωm为天线方位扫描速度［r/min］; fr 雷达的脉冲重复频率［Hz］;θe目标仰角(°)。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 (5.3.5)式基于球面几何的特性, 它适用于“有效” 方位波束宽度θα,0.5/cosθe小于90°的范围, 且波束最大值 方向的倾斜角大体上等于θe。当雷达天线波束在方位和 仰角二维方向扫描时, 也可以推导出相应的公式来计算 接收到的脉冲数N。雷达方程 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 某些现代雷达, 波束用电扫描的方法而不用天线机械 运动。电扫天线常用步进扫描方式, 此时天线波束指向某 特定方向并在此方向上发射预置的脉冲数, 然后波束指向 新的方向进行辐射。用这种方法扫描时, 接收到的脉冲数 由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关, 且接收到的脉冲 回波是等幅的(不考虑目标起伏时)。 5.4 目标截面积及其起伏特性 一、点目标特性与波长的关系 二、简单形状目标的雷达截面积 三、目标特性与极化的关系 四、复杂目标的雷达截面积 五、目标起伏模型 5.4 目标截面积及其起伏特性 一、点目标特性与波长的关系? 目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外, 还 与视角、极化和入射波的波长有关。其中与波长的关系 最大, 常以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类。 为了讨论目标后向散射特性与波长的关系, 比较方便 的办法是考察一个各向同性的球体。因为球有最简单的 外形, 而且理论上已经获得其截面积的严格解答, 其截面 积与视角无关, 因此常用金属球来作为截面积的标准, 用 于校正数据和实验测定。 ? 5.4 目标截面积及其起伏特性 10 1.0 瑞利区 振荡区 光学区 ?r 2 ?球 0.1 0.01 0.001 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 2 2?r 3 5 8 10 20 ? 图 5.11 球体截面积与波长λ的关系 5.4 目标截面积及其起伏特性 球体截面积与波长的关系如图5.11所示。当球体周长 2πrλ时, 称为瑞利区, 这时的截面积正比于λ-4; 当波长减 小到2πr=λ时，就进入振荡区, 截面积在极限值之间振荡; 2πrλ的区域称为光学区, 截面积振荡地趋于某一固定值, 它就是几何光学的投影面积πr2。 5.4 目标截面积及其起伏特性 目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性, 即 σ∝λ-4。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中, 但气象微 粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的(它们的尺寸远 小于波长)。处于瑞利区的目标, 决定它们截面积的主要参 数是体积而不是形状, 形状不同的影响只作较小的修改即 可。通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多, 因此降低 雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正 常雷达目标的截面积。 5.4 目标截面积及其起伏特性 实际上大多数雷达目标都处在光学区。光学区名称的 来源是因为目标尺寸比波长大得多时, 如果目标表面比较光 滑, 那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积。按 照几何光学的原理, 表面最强的反射区域是对电磁波波前 （波前是光波的连续性的同相表面， 因此，波前是一个面 而不是一条线）最突出点附近的小的区域, 这个区域的大小 与该点的曲率半径ρ成正比。曲率半径越大，反射区域越大, 这一反射区域在光学中称为“亮斑”。可以证明, 当物体 在“亮斑”附近为旋转对称时, 其截面积为πρ2, 故处于光学 区球体的截面积为πr2, 其截面积不随波长λ变化。 5.4 目标截面积及其起伏特性 在光学区和瑞利区之间是振荡区, 这个区的目标尺寸与 波长相近, 在这个区中，截面积随波长变化而呈振荡, 最大 点较光学值约高5.6dB, 而第一个凹点的值又较光学值约低 5.5dB。实际上雷达很少工作在这一区域。 5.4 目标截面积及其起伏特性 二、简单形状目标的雷达截面积? 几何形状比较简单的目标, 如球体、圆板、锥体等, 它们的雷达截面积可以计算出来。其中球是最简单的目 标。上节已讨论过球体截面积的变化规律, 在光学区,球 体截面积等于其几何投影面积πr2, 与视角无关, 也与波长 λ无关。 5.4 目标截面积及其起伏特性 对于其他形状简单的目标, 当反射面的曲率半径大于 波长时, 也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区 的雷达截面积。 一般情况下, 其反射面在“亮斑”附近不是旋转对称 的, 可通过“亮斑”并包含视线作互相垂直的两个平面, 这两个切面上的曲率半径为ρ1、ρ2, 则雷达截面积为： σ=πρ1ρ2 5.4 目标截面积及其起伏特性 表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数 5.4 目标截面积及其起伏特性 表 5 2 几 种 物 体 的 反 射 面 积 . 5.4 目标截面积及其起伏特性 续表 5.4 目标截面积及其起伏特性 续表 5.4 目标截面积及其起伏特性 三、目标特性与极化的关系? 目标的散射特性通常与入射场的极化有关。 先讨论天线幅射线极化的情况：照射到远区目标上 的是线极化平面波, 而任意方向的线极化波都可以分解 为两个正交分量, 即垂直极化分量和水平极化分量, 分别 用ETH和ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直 极化电场, 其中上标T表示发射天线产生的电场, 下标H和 V分别代表水平方向和垂直方向。 5.4 目标截面积及其起伏特性 一般, 在水平照射场的作用下, 目标的散射场E将由 两部分(即水平极化散射场ESH, 和垂直极化散射场ESV) 组成, 并且有 S T EH ? ? HH EH E ? ? HV E S V T H (5.4.1) 5.4 目标截面积及其起伏特性 式中，αHH表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散 射系数；αHV表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的 散射系数。 同理, 在垂直照射场作用下, 目标的散射场也有两部分: S T E H ? ? VH E V E ? ? VV E S V T V (5.4.2) 5.4 目标截面积及其起伏特性 式中, αVH表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射 系数； αVV表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散 射系数。 ? 显然, 这四种散射成分中, 水平散射场可被水平极化天 线所接收, 垂直散射场可被垂直极化天线所接收, 所以有 E ? ? HH E ? ? VH E r H T H T V (5.4.3) (5.4.4) r T T EV ? ? HV EH ? ? VV EV 式中ErH, ErV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水 平极化成分和垂直极化成分。 5.4 目标截面积及其起伏特性 把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩阵表示时可写成 r T ? EH ? ?? HH ? VH ? ? EH ? ? ? T? ? r??? ? EV ? ?? HV ? VV ? ? EV ? ? ? (5.4.5) 式(5.4.5)中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的 系数, 称为散射矩阵。 5.4 目标截面积及其起伏特性 下面讨论散射矩阵中各系数的意义： 定义σHH为水平极化照射时同极化的雷达截面积: ? HH r EH 2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?HH EH (5.4.6) 5.4 目标截面积及其起伏特性 σHV为水平极化照射时正交极化的雷达截面积: ? HV r EH 2 2 ? 4π R2 ? 4π R2?HV T EH (5.4.7) σVV为垂直极化照射时同极化的雷达截面积: ? HV r EH 2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?VV EV (5.4.8) 5.4 目标截面积及其起伏特性 σVH为垂直极化照射时正交极化的雷达截面积: ? VH r EH 2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?VH EV (5.4.9) 由此看出，系数αHH 、αHV 、αVV 和αVH 分别正比于各种极 化之间的雷达截面积, 散射矩阵还可以表示成如下形式: 5.4 目标截面积及其起伏特性 ? ? HH e j?HH ? VH e j?VH ? ? ? j? HV j? VV ? VV e ? ? ? HV e ? ? (5.4.10) 由于雷达截面积严格表示应该是一个复数, 其中 ? HH 等表示散射矩阵单元的幅度, ρHH表示相对应的相位。 5.4 目标截面积及其起伏特性 天线的互易原理告诉我们：不论收发天线各采用什么 样的极化, 当收发天线互易时, 可以得到同样效果。 特殊情 况, 比如发射天线是垂直极化, 接收天线是水平极化, 当发 射天线作为接收而接收天线作为发射时, 效果相同, 可知 αHV=αVH, 说明散射矩阵交叉项具有对称性。 ? 散射矩阵表明了：目标散射特性与极化方向的关系, 因而它和目标的几何形状间有密切的联系。 下面举一些例 子加以说明。 5.4 目标截面积及其起伏特性 一个各向同性的物体(如球体), 当它被电磁波照射时, 可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响, 例如用水 平极化波或垂直极化波时，其散射强度是相等的, 由此可 知其αHH=αVV。 ? 当被照射物体的几何形状对包括视线的入射波的极化 平面对称, 则交叉项反射系数为零，即αHV=αVH=0, 这时因 为物体的几何形状对极化平面对称, 则该物体上的电流分 布必然与极化平面对称, 故目标上的极化取向必定与入射 波的极化取向一致。 5.4 目标截面积及其起伏特性 为了进一步说明, 假设散射体对水平极化平面对称, 入 射场采用水平极化, 由于对称性, 散射场中向上的分量应与 向下的分量相等, 因而相加的结果是垂直分量的散射场为 零, 即αHV=αVH=0。 故对于各向同性的球体，其散射矩阵的形式可简化为： ?? 0? ? ? ?0 ? ? (5.4.11) 5.4 目标截面积及其起伏特性 若物体分别对水平和垂直轴对称, 如平置的椭圆体即 是,入射场极化不同时自然反射场强不同, 因而αHH≠αVV, 但 由于对称性, 故而散射场中只可能有与入射场相同的分量, 而不可能有正交的分量, 所以它的散射矩阵可表示成 ?? HH 0 ? ? ? ? 0 ? VV ? ? ? (5.4.12) 5.4 目标截面积及其起伏特性 如果雷达天线辐射圆极化或椭圆极化波, 则可仿照上 面所讨论线极化波时的方法, 写出圆极化和椭圆极化波的 散射矩阵。 若ETR, ETL分别表示发射场中的右旋和左旋圆极化成分, HSR、 ESL分别表示散射场中, 右旋和左旋圆极化成分, 则有 S T ? ER ? ?? RR ? LR ? ? ER ? ? ? T? ? S? ? ? ? EL ? ?? RL ? LL ? ? EL ? ? ? (5.4.13) 5.4 目标截面积及其起伏特性 其中, αRR、αRL、αLR、αLL分别代表各种圆极化之间的反射 系数。 对 于 相 对 于 视 线 轴 对 称 的 目 标 ,αRR ＝ αLL=0, αRL=αLR≠0, 这时因为目标的对称性, 反射场的极化取向与 入射场一致并有相同的旋转方向, 但由于传播方向相反, 因 而相对于传播方向其旋转方向亦相反, 即对应于入射场的 右(左)旋极化反射场则变为左(右)旋极化, 因此，αRR ＝ αLL=0, αRL=αLR≠0 。 5.4 目标截面积及其起伏特性 这一性质是很重要的, 如果我们采用相同极化的圆极化 天线作为发射和接收天线, 那么对于一个近似为球体的目标, 接收功率很小或为零。 我们知道， 气象微粒如雨等就是球 形或椭圆形, 为了滤除雨回波的干扰, 收发天线常采用同极 化的圆极化天线。不管目标是否对称, 根据互易原理，都有 αLR=αRL。 5.4 目标截面积及其起伏特性 四、复杂目标的雷达截面积? 诸如飞机、舰艇、地物等复杂目标的雷达截面积, 是 视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常 可以近似分解成许多独立的散射体, 每一个独立散射体的 尺寸仍处于光学区, 各部分没有相互作用, 在这样的条件 下，总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和。 ?? ? k ? j 4?d k ? ? k exp ? ? ? ? ? 2 5.4 目标截面积及其起伏特性 这里，σk 是第k个散射体的截面积；dk 是第k个散射体与接 收机之间的距离, 这一公式对确定散射器阵的截面积有很 大的用途。 各独立单元的反射回波由于其相对相位关系, 可以是 相加, 给出大的雷达截面积, 也可能相减而得到小的雷达截 面积。 5.4 目标截面积及其起伏特性 对于复杂目标，各散射单元的间隔是可以和工作波长 相比的, 因此当观察方向改变时, 在接收机输入端收到的各 单元散射信号间的相位也在变化, 使其矢量和相应改变, 这 就形成了起伏的回波信号。 5.4 目标截面积及其起伏特性 从上面的讨论中可看出, 对于复杂目标的雷达截面积, 只要稍微变动观察角或工作频率，就会引起截面积大的起 伏。但有时为了估算作用距离, 必须对各类复杂目标给出一 个代表其截面积大小的数值σ。至今尚无一个一致同意的标 准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值。可以采用 其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值, 有时也用“最小值”(即差不多95%以上时间的截面积都超 过该值)来表示。 5.4 目标截面积及其起伏特性 35 30 25 dB 20 15 10 5 图 5.12 飞机的雷达截面积 5.4 目标截面积及其起伏特性 也可能是根据实验测量的作用距离反过来确定其雷达 截面积。表5.3列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作 为参考例子, 而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性 质, 只是截面积“平均”值的一个度量。 5.4 目标截面积及其起伏特性 表 5.3 目标雷达截面积举例(微波波段) 5.4 目标截面积及其起伏特性 复杂目标的雷达截面积是视角的函数, 通常雷达工作 时, 精确的目标姿态及视角是不知道的, 因为目标运动时, 视角随时间变化。因此, 最好是用统计的概念来描述雷达 截面积， 所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的 分布规律相同。大量试验表明, 大型飞机截面积的概率分 布接近瑞利分布, 当然也有例外, 小型飞机和各种飞机侧面 截面积的分布与瑞利分布差别较大。 5.4 目标截面积及其起伏特性 导弹和卫星的表面结构比飞机简单, 它们的截面积处于 简单几何形状与复杂目标之间, 这类目标截面积的分布比 较接近对数正态分布。 ? 船舶是复杂目标, 它与空中目标不同之处在于海浪对 电磁波反射产生多径效应, 雷达所能收到的功率与天线高 度有关, 因而目标截面积也和天线高度有一定的关系。在 多数场合, 船舶截面积的概率分布比较接近对数正态分布。 5.4 目标截面积及其起伏特性 五、目标起伏模型 雷达截面积 0 1 时间 / s 2 3 图 5.13 某喷气战斗机向雷达飞行时记录 5.4 目标截面积及其起伏特性 1.施威林(Swerling)起伏模型? 由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样, 很 难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。通 常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并 进行数学上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模 型是施威林(?Swerling)模型。 5.4 目标截面积及其起伏特性 他把典型的目标起伏分为四种类型: 有两种不同的 概率密度函数, 同时又有两种不同的相关情况, 一种是在 天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的, 而扫描至扫描 间完全不相关, 称为慢起伏目标; 另一种是快起伏目标, 它 们的回波起伏, 在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。四种 起伏模型区分如下: 5.4 目标截面积及其起伏特性 (1) 第一类称施威林(Swerling)Ⅰ型, 慢起伏, 瑞利分布。 接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的(完全 相关), 但是从一次扫描到下一次扫描是独立的(不相关的)。 假设不计天线波束形状对回波振幅的影响, 截面积σ的概率密 度函数服从以下分布: p(? ) ? 1 ? e ? ? ? σ≥0 (5.4.14) 式中，σ为目标起伏全过程的平均值。 5.4 目标截面积及其起伏特性 式(5.4.14)表示截面积σ按指数函数分布, 目标截面积与回波 功率成比例, 而回波振幅A的分布则为瑞利分布。 由于A2=σ, 即得到 A p ( A) ? 2 A0 ? A2 ? ? ? 2 A2 ? 0 ? ? (5.4.15) 2 与式(5.4.14)对照, 上式中, 2A0 ? ? 。 5.4 目标截面积及其起伏特性 (2) 第二类称施威林(?Swerling?)Ⅱ型, 快起伏, 瑞利 分布。 目标截面积的概率分布与式(5.4.14)同, 但为快起伏, 假 定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的。 5.4 目标截面积及其起伏特性 (3) 第三类称施威林Ⅲ型, 慢起伏, 截面积的概率密度函 数为 ? 2? ? p(? ) ? 2 exp?? ? ? ? ? ? 度函数(A2=σ): 4? (5.4.16) 这类截面积起伏所对应的回波振幅A满足以下概率密 ? 3 A2 ? 9 A3 p( A) ? 4 exp?? 2 ? 2 A0 ? 2 A0 ? 与式(5.4.16)对应, 有关系式σ=4A20/3。 (5.4.17) 5.4 目标截面积及其起伏特性 (4) 第四类称施威林Ⅳ型, 快起伏, 截面积的概率分布 服从式(5.4.16)。 第一、 二类情况截面积的概率分布, 适用于复杂目标 是由大量近似相等单元散射体组成的情况, 虽然理论上要 求独立散射体的数量很大, 实际上只需四五个即可。 许多 复杂目标的截面积如飞机, 就属于这一类型。 5.4 目标截面积及其起伏特性 第三、 四类情况截面积的概率分布, 适用于目标具有 一个较大反射体和许多小反射体合成, 或者一个大的反射 体在方位上有小变化的情况。用上述四类起伏模型时, 代 入雷达方程中的雷达截面积是其平均值σ。 5.4 目标截面积及其起伏特性 2.目标起伏对检测性能的影响 0.99 0.98 0.95 0.90 检测概率 P1 5 4 2 3 1 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 －10 1 3 4 25 －5 0 5 10 15 20 25 30 每个脉冲的信噪比 / dB 图 5.14 几种起伏信号的检测性能 (脉冲积累n=10, 虚警数nf=108) 5.4 目标截面积及其起伏特性 施威林的四种模型是考虑两类极端情况: 扫描间独立 和脉冲间独立。实际的目标起伏特性往往介于上述两种情 况之间。 已经证明, 其检测性能也介于两者之间。 ? 为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离, 可在雷达 方程上作一定的修正, 即通常所说加上目标起伏损失。 图 5.15给出了达到规定发现概率Pd时, 起伏目标比不起伏目标 每一脉冲所需增加的信号噪声比。例如, 当Pd =90%时, 一、 二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约9dB, 而 对三、四类目标则需增加约4 dB。 5.4 目标截面积及其起伏特性 20 15 对每一脉冲附加信噪比 / dB 10 情 5 1和 况 2 3和 4 0 －5 0.01 0.05 0.1 0.3 0.5 0.7 Pd 0.9 0.95 0.99 图 5.15 达到规定Pd时的起伏损失 5.4 目标截面积及其起伏特性 3.起伏模型的改进? 目标起伏模型应尽可能符合实际目标的测量数据, 这时 按模型预测的雷达作用距离才能更接近实际。由于雷达所 探测目标的多样化, 除施威林的目标模型外, 希望能进一步 找到更好的目标模型。 ? 在某些应用中, 2m自由度的χ2分布是一个较好的模型。 χ2分布的概率密度函数为 5.4 目标截面积及其起伏特性 ? m? ? ? ? ? ? ? m?1 m p(? ) ? (m ? 1)!? ? m? ? exp? ? ? ? ? ? σ＞0 (5.4.18) 2m为其自由度, 通常为整数。 5.4 目标截面积及其起伏特性 施 威 林 的 目 标 起 伏 模 型 是 2m 自 由 度 χ ２ 分 布 ［ 式 (5.4.18)］中的第二个特例: 当m=1时, 式(5.4.18)化简为指数分布如式(5.4.14), 相当 于施威林的Ⅰ、Ⅱ类目标分布; 当m=2时, 式(5.4.18)化简为式(5.4.16), 代表施威林Ⅲ、 Ⅳ型的分布。χ2分布时, 截面积方差和平均值的比值等于m1/2, 即m值越大, 起伏分量越受限制, 当m趋于无穷大时, 相当 于不起伏目标。 5.4 目标截面积及其起伏特性 用χ2分布作为雷达截面积起伏的统计数学模型时, m 不一定取整数而可以是任意正实数。这个分布并不是经 常和观察数据吻合的, 但在很多情况下相当接近, 而且这 个模型用起来比较方便, 故在实际工作中常采用。 5.4 目标截面积及其起伏特性 直线飞行时，实际飞机截面积的测量数据和χ2分布很吻 合, 这时，m参数的范围大约是0.9到2。参数的变化取决于 视角、飞机类型和工作频率。除飞机外, χ χ2分布还用来近 似其它目标的统计特性, 例如可用来描述很规则形状的物体, 一带翼的圆柱体, 这正是某些人造卫星的特征。根据姿态的 不同, m值约为0.2～2。 5.4 目标截面积及其起伏特性 此外还用对数正态分布来描述某些目标截面积的统计特 性, 即 ? 1 1 ? p(? ) ? exp?? 2 2? Sd? ? 2 Sd ? ? ? ? ?? ?ln? ? ? ?? ? ? m ?? ? 2 ? ? ? ? ? σ＞0 (5.4.19) 式中，Sd为ln (σ/σm)的标准偏离; σm为σ的中值; σ的值和中值 之比均为exp(S2d/2)。 5.4 目标截面积及其起伏特性 这个统计模型适用于某些卫星、 船舰、 圆柱体平面 以及阵列等。 ? 对于χ2 分布、对数正态分布目标的检测性能, 也有了 某些计算结果可供参考。 目标截面积σ的另一类起伏是莱斯(Rice)分布。在理论 上它是由一个占支配地位的非起伏成分和许多较小的随机 成分组成的多散射体模型所产生的。 莱斯功率分布可写成 5.4 目标截面积及其起伏特性 ?? ? ?? ? p(? ) ? (1 ? S ) exp?? S ? (1 ? S ) ? J 0 ?2 S (1 ? S ) ? ?? ? ?? ? (5.4.20) J0(·)为零阶修正贝塞尔函数, S是非起伏成分的功率与随机 成分总功率之比值。当参数选择合适时, 莱斯功率分布和χ 平方分布会十分近似, 可用χ平方族的结果, 对莱斯分布起 伏时的性能进行估算。 5.4 目标截面积及其起伏特性 15 10 Pfa ＝10－12 10－10 10－8 10－6 10－4 检测因子 Do / dB 5 0 －5 －10 －15 1 10 100 脉冲数 1000 10 000 (a) 图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子 5.4 目标截面积及其起伏特性 20 15 Pfa ＝10－10 10 10－8 5 10－6 10－4 0 检测因子 Do / dB －5 －10 10 脉冲数 100 1000 (b) 图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子 5.4 目标截面积及其起伏特性 实际上很难精确地描述任一目标的统计特性, 因此用不 同的数学模型只能是较好地估计而不能精确地预测系统的 检测性能。 5.5 系 统 损 耗 一、射频传输损耗 二、天线波束形状损失 三、叠加损失 四、设备不完善的损失 五、其它损失 5.5 系 统 损 耗 一、射频传输损耗? 当传输线采用波导（波导：能限定和引导电磁波在长 度方向上传播的管道）时, 则波导损耗指的是连接在发射 机输出端到天线之间波导引起的损失, 它包括：单位长度 波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗、雷达方程旋转关节的损耗、 天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等。当 工作频率为3000MHz时, 有如下典型的数据: 5.5 系 统 损 耗 1、天线.5 m波导的损耗(双程)1.0 dB?? 4、每个波导拐弯损耗0.1dB?? 5、连接不良的损耗(估计)0.5dB?? 6、总的波导损耗3.5dB?? 波导损耗与波导制造的材料、工艺、传输系统工作 状态以及工作波长等因素有关, 通常情况下, 工作波长越 短, 损耗越大。 5.5 系 统 损 耗 二、天线波束形状损失? 在雷达方程中, 天线增益是采用最大增益, 即认为最大 辐射方向对准目标。雷达方程但在实际工作中天线是扫描的, 当天线 波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制。 实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串 时要小。 5.5 系 统 损 耗 当回波是振幅调制的脉冲串时, 可以在计算检测性能 时按调制脉冲串进行。在这里采用的办法是利用等幅脉 冲串已得到的检测性能计算结果, 再加上“波束形状损失” 因子来修正振幅调制的影响。这个办法虽然不够精确, 但 却简单实用。下面的结果适合在发现概率Pd≈0.5时应用, 为方便起见, 对其他发现概率, 也可近似采用此结果。 5.5 系 统 损 耗 设单程天线功率方向图可用高斯函数近似： G(? ) ? exp[?2.78? / ? ] 2 2 B 式中, θ是从波束中心开始测量的角度; θB是半功率点波 束宽度。 5.5 系 统 损 耗 又设mB为半功率波束宽度θB内收到的脉冲数; m为积 累脉冲数, 则波束形状损失(相对于积累m个最大增益时 的脉冲)为 波束形状损失? 1? 2 m ( m ?1) / 2 K ?1 2 exp(?5.55K 2 / mB ) ? 例如: 积累11个脉冲, 它们均匀地排列在3 dB波束宽度以 内, 则其损失为1.96 dB。 5.5 系 统 损 耗 以上讨论是单平面波束形状的损失, 对应于扇形波束 等情况。当波束内有许多脉冲进行积累时, 通常对扇形波 束扫描的形状损失为1.6 dB。而当两维扫描时, 形状损失取 3.2 dB。 5.5 系 统 损 耗 三、叠加损失(Collapsing Loss) 产生叠加损失可能有以下几种场合: 在失掉距离信息 的显示器(如方位-仰角显示器)上, 如果不采用距离门选通, 则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加 有信号单元上的“信号加噪声”脉冲一起积累; 5.5 系 统 损 耗 某些三坐标雷达, 采用单个平面位置显示器显示同方 位所有仰角上的目标, 往往只有一路有信号, 其余各路是 单纯的噪声; 如果接收机视频带宽较窄, 通过视放后的脉 冲将展宽, 结果在有信号距离单元上的“信号加噪声”就 要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加, 等等。这 些情况都会产生叠加损失。 5.5 系 统 损 耗 马卡姆(Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损 失。他证明，当m个信噪比为(S/N)m 的“信号加噪声”脉 冲和n个噪声脉冲一起积累时, 可以等效为(m+n)个“信号 加 噪 声 ” 的 脉 冲 积 累 , 但 每 个 脉 冲 的 信 号 噪 声 比 为 m/ （m+n）(S/N)m。这时, 叠加损失可表示为 ( S / N ) m ,n LC (m, n) ? ( S / N )m (5.5.2) 5.5 系 统 损 耗 式中, (S/N)m,n是当n个额外噪声参与m个“信号加噪声”脉 冲积累时, 检测所需的每个脉冲的信噪比; (S/N)m是没有额 外噪声, m个“信号加噪声”积累时, 检测所需的每一个脉 冲信噪比。 定义重叠比 m ? n 被积累的脉冲总数 ?? ? m 包含信号的脉冲数 (5.5.3) 5.5 系 统 损 耗 用检测因子Do来表述叠加损失时, 由于m个“信号加 噪声”的脉冲积累后, (S/N)m=D0(m), 而m个“信号加噪声” 与n个噪声积累可等效为(m+n)个脉冲积累, 但每个脉冲的 信 噪 比 降 为 1/ρ, 因 此 所 需 的 检 测 因 子 ( 输 入 信 噪 比 ) 为 ρDo(ρm)。Do(m)和Do(ρm)可以查有关曲线得到。叠加损失 LC用分贝表示时可得下式: LC (dB) ? 10lg ?D0 ( ?m) D0 (m) (5.5.4) 5.5 系 统 损 耗 上面的结果是在平方律检波的条件下得到的, 有人已证 明在线性检波时, 叠加损失要更大一些, 只有当信号脉冲 积累数m增加时, 两者的差别才减小。 5.5 系 统 损 耗 四、设备不完善的损失? 从雷达方程可以看出, 作用距离与发射功率、 接收机噪 声系数等雷达设备的参数均有直接关系。 ? 发射机中所用发射管的参数不尽相同, 发射管在波段范 围内也有不同的输出功率, 管子使用时间的长短也会影响其 输出功率, 这些因素随着应用情况变化, 一般缺乏足够的根 据来估计其损失因素, 通常用2 dB的数量来近似其损失。 ? 5.5 系 统 损 耗 接收系统中, 工作频带范围内噪声系数值也会发生变化, 如果引入雷达方程的是最好的值, 则在其它频率工作时应引 入适当的损失。此外，接收机的频率响应如和发射信号不 匹配, 也会引起失配损失。已经知道在白高斯噪声作用上, 匹配滤波器是雷达信号的最佳线性处理器, 它可以给出最大 的信号噪声比, 并且这个峰值信号噪声比等于接收信号的能 量E的二倍比输入单边噪声功率谱密度N0, 即 2E ?S? ? ? ? ? N ?o max N 0 5.5 系 统 损 耗 实际接收机不可能达到匹配滤波器输出的信噪比, 它只 能接近这个数值, 因此，实际接收机比理想的匹配接收机要 引入一个失配损失, 这个损失的大小与采用的信号形式、接 收机滤波特性有关。 5.5 系 统 损 耗 雷达最佳带宽在典型的简单脉冲雷达中一般认为是 Bτ=1.37。但实际上雷达并不一定采用最佳带宽工作, 这是 因为考虑到频率系统的不稳定性或在跟踪雷达中为了提高 雷达的精度往往中频带宽比最佳带宽宽许多的缘故。接收 机带宽采用非最佳带宽时信噪比损失更大, 但系统试验表 明, Bτ最佳值适应范围是很宽的, 当带宽比最佳值大 1 倍, 或小一半时附加衰减不超过1 dB。 5.5 系 统 损 耗 五、其它损失 到此，我们已经将自由空间的雷达方程式(5.2.7)中各项 主要参数作了必要的讨论。公式中，Pt(发射机功率)、Gt(天 线增益)、λ(工作波长)、Bn(接收机噪声带宽)、Fn(接收机噪 声系数)等参数在估算作用距离时均为已知值; σ为目标散射 截面积, 可根据战术应用上拟定的目标来确定, 在方程中先 用其平均值σ代入, 而后再计算其起伏损失; CB和损失L值可 根据雷达设备的具体情况估算或查表。 5.5 系 统 损 耗 检测因子Do值和所要求的检测质量(Pd、Pfa)、积累脉 冲数及积累方式(相参或非相参)、目标起伏特性等因素有 关, 可根据具体的条件计算或查找对应的曲线等)找到所需的检测因子Do(m)值。考虑了这些因 素后, 按雷达方程(5.2.7)式即可估算出雷达在自由空间时的 最大作用距离。 5.6 传播过程中各种因素的影响 一、大气衰减的影响 二、地球曲率半径对作用距离的影响 三、地面（水面）反射对 Rmax的影响 5.6 传播过程中各种因素的影响 一、大气衰减的影响 – 衰减量与频率成正比 水蒸汽 – 与高度成反比 – 受气象条件影响 氧气 5.6 传播过程中各种因素的影响 6.0 5.5 5.0 4.5 10 000 双程衰减 / dB 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2 000 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 雷达至目标距离 / 海里 (a) 图 5.18 双程大气衰减曲线°时 雷达频率/ MH z 5 000 3 000 5.6 传播过程中各种因素的影响 1.1 1.0 0.9 双程衰减 / dB 10 000 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 雷达至目标距离 / 海里 (b) 图 5.18 双程大气衰减曲线°时 雷达频率 / M Hz 0.8 5 000 3 000 2 000 5.6 传播过程中各种因素的影响 除了正常大气外, 在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电 磁波也会有衰减作用。各种气候条件下衰减分贝数和工作 波长的关系如图5.19所示。 ? 5.6 传播过程中各种因素的影响 10 5 c ( 衰减 / dB / km) d 图5.19中曲线mm/h); b是小雨(雨量 1mm/h); c是大雨(4 mm/h);? g a b f 1.0 0.5 0.1 e 0.01 0.5 d是暴雨(16 mm/h); e是雾, 其浓度为能见度600 m(含水 量0.032 g/m3); f是雾, 其浓 5 10 1.0 度为能见度120 m(含水量 0.32 g/m3); g为浓雾, 能见度 为30 m(含水量2.3 g/m3)。 ? ?/ cm 图 5.19 雨雾衰减曲线 传播过程中各种因素的影响 当在作用距离全程上有均匀的传播衰减时, 雷达作用 距离的修正计算方法如下所述。 考虑衰减时雷达作用距离的计算方法: ? 若电波单程传播衰减为δdB/km, 则雷达接收机所收到的 回波功率密度S2′与没有衰减时功率密度S2的关系为 5.6 传播过程中各种因素的影响 S2 10lg ? ? 2 R S2 S2 ? 2 R lg ? S2 10 S ? 2R lg ? 2.3 ? 0.46?R S2 10 2 S2 ? e0.046?R S2 (5.6.1) 5.6 传播过程中各种因素的影响 考虑传播衰减后雷达方程可写成 ? Pt?Gt Gr ? ? ? 0.115?Rmax Rmax ? ? ? e 3 ? (4? ) kT0 Fn D0CB L ? 2 1/ 4 (5.6.3) 式中，δRmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数, 由 式(5.6.1)知δRmax 是负分贝数(因为S2′总是小于S2), 所以考虑 大气衰减的结果总是降低作用距离。由于δRmax 和Rmax直接 有关, 式(5.6.3)无法写成显函数关系式。可以采用试探法求 Rmax, 常常事先画好曲线 传播过程中各种因素的影响 ??/ (dB / km) 1000 800 600 400 10 6 4 2 0.6 0.2 0.04 1 0.4 0.1 0.01 0 (无衰减时) Rmax / km 200 100 80 60 40 20 10 8 6 4 2 1 2 4 6 810 20 4060 100 200 400 600 1000 (有衰减时) Rmax / km 图 5.20 有衰减时作用距离计算图 5.6 传播过程中各种因素的影响 二、地球曲率半径对作用距离的影响 1.地球表面弯曲的影响 暴露区 遮挡 电磁波 隐蔽区 5.6 传播过程中各种因素的影响 2. 大气折射带来的变化 视在目标位置 雷达 无折射时的 雷达射线 有折射时的 雷达射线 无折射时的 雷达地平线 有折射时的 雷达地平线 (a) (b) 角误差 折射线 真实目标位置 雷达 图 5.21 大气折射的影响 5.6 传播过程中各种因素的影响 电波传播射线向下弯曲, 等效于增加视线(a)所示。处理折射对直视距离影响的常用方法是用等 效地球曲率半径ka来代替实际地球曲率半径a=6.370 km, 系 数k和大气折射系数n随高度的变化率dn/dh有关, k? 1 dn 1? a dh (5.6.4) 5.6 传播过程中各种因素的影响 通常气象条件下, dn/dh为负值。在温度+15℃的海面以及 温度随高度变化梯度为0.0065°/m, 大气折射率梯度为 0.039×10-6/m时, k值等于4/3, 这样的大气条件下等效于半 径为ae=ka的球面对直视距离的影响, 4 ae ? a ? 8490 km 3 ae为考虑典型大气折射时等效地球半径。 5.6 传播过程中各种因素的影响 d0 雷达 视线 ht ha ae ae o (a) (b) 图 5.22 雷达直视距离图? (a) 雷达直视距离的几何图形; (b) 雷达直视距离计算 5.6 传播过程中各种因素的影响 由图5.22可以计算出雷达的直视距离d0为 2 2 d 0 ? ( ae ? h1 ) 2 ? ae ? ( ae ? h2 ) 2 ? ae ? 2ac ( h1 ? h2 ) ? 130( h1 ( km) ? h2 ( km) ? 4.1( h1 ( m) ? h2 ( m) (5.6.5) 计算出的d0单位是公里。 5.6 传播过程中各种因素的影响 雷达直视距离是由于地球表面弯曲所引起的, 它由雷达 天线决定, 而和雷达本身的性能无 关。它和雷达最大作用距离Rmax是两个不同的概念, 如果计 算结果为Rmax＞d0, 则说明是由于天线 限制了检测目标的距离, 相反，如果Rmax＜d0, 则说明虽然 目标处于视线以内, 是可以“看到”的, 但由于雷达性能达 不到d0这个距离而发现不了距离大于Rmax的目标。 5.6 传播过程中各种因素的影响 电波在大气中传播时的折射情况与气候、季节、地 区等因素有关。在特殊情况下, 如果折射线的曲率和地 球曲率相同, 这就称为超折射现象, 这时等效地球半径为 无限, 雷达的观测距离不受视距限制, 对低空目标的覆盖 距离将有明显增加。 5.6 传播过程中各种因素的影响 三、地面（水面）反射对 Rmax 的影响 直射波 目标 雷达 ha ha 射波 反 ht ? Rmax ? 2 Rmax ? 2?ha ht sin? ? ?R max ? ? ? 0.115Rmax ?e ? ? 5.6 传播过程中各种因素的影响 地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的 一个最主要的影响。在许多情况下，地面或水面可近似认 为是镜反射的平面, 架设在地面或水面的雷达, 当它们的波 束较宽时除直射波以外, 还有地面(或水面)的反射波存在, 这样在目标处的电场就是直接波与反射波的干涉结果。由 于直接波和反射波是由天线不同方向所产生的辐射, 以及它 们的路程不同, 因而两者之间存在振幅和相位差: 5.6 传播过程中各种因素的影响 245 Rt ? G1 E1 ? cos?t R (5.6.6) 245 Rt ? G2 2? ? ? (5.6.7) E2 ? ? cos??t ? ? ? ?R ? R ? ?R ? ? ? 5.6 传播过程中各种因素的影响 在一般情况下满足下列条件(参考图5.23): ha ?? ht ?? R 这里ha为天线高度; ht为目标的高度, 因此可以近似地认为 ξ1=ξ2, 当 天 线 垂 直 波 束 最 大 值 指 向 水 平 面 时 , G1=G2; ΔR=2haht/R(这是因为hahtR, 到达目标的入射波和反射 波可近似看成是平行的)。目标所在处的合成场强是入射 波和反射波的矢量和, 可写成 5.6 传播过程中各种因素的影响 2? ? ? E0 ? E1 ? E2 ? E ? E ? 2 E1E2 cos?? ? ?R ? ? ? ? 2 1 2 2 2? ? ? ? E1 1 ? ? ? 2 ? cos?? ? ?R ? ? ? ? 2 5.6 传播过程中各种因素的影响 雷达 ha ha A′ A ?2 ?1 ?1 ?1 直射波 R B 目标 ht 反射平面 地球面 波 反射 ?1 M ?R 图5-23 镜面反射影响的几何图形 5.6 传播过程中各种因素的影响 反射系数的模值ρ和相角θ由反射面的性质、擦地角 ξ、工作频率以及电波极化等因素决定, 已经得到了一些 典型曲线供查用。当采用水平极化波且擦地角ξ较小时, ρ≈1, θ≈180。